Question

【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取名学生进行视力检测，检测的数据如下:

班名学生的视力检测结果：

班名学生的视力检测结果：

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算班的名学生视力的方差；

（Ⅱ）现从班的上述名学生中随机选取名，求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) .

【解析】试题分析: (Ⅰ)分别计算出两个班的平均数进行比较,再利用方差公式计算班学生的数据;(Ⅱ)根据古典概型计算公式计算即可.

试题解析:(Ⅰ) 班名学生的视力检测结果的平均数为

班名学生视力检测结果的平均数为

从数据结果看班学生的视力较好

班名学生视力的方差

(Ⅱ)从班的名学生中随机选取名,则这名学生视力检测结果有

共个基本事件.其中这名学生中至少有名学生视力低于的基本事件有个，所以所求的概率为

点睛:本题考查统计中平均数与方差的计算以及利用古典概型求概率,属于中档题目. 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．