Question

13．直线4x+y=4，mx+y=0和2x-3my=4不能构成三角形，则m的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 对三条直线的位置关系分类讨论：其中两条平行或三条相交于同一个点，即可得出．

解答 解：当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
②当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，m=-$\frac{1}{6}$，
③当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，-m=$\frac{2}{3m}$，m 无解．
④当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点$（\frac{4}{4-m}，\frac{-4m}{4-m}）$代入l₃：2x-3my-4=0得 $\frac{8}{4-m}+\frac{12{m}^{2}}{4-m}$-4=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$，
综上，满足条件的m为4、或-$\frac{1}{6}$，或-1或$\frac{2}{3}$，共4个．
故选：C．

点评 本题考查了直线的位置关系、相互平行的充要条件或相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．