Question

给出下列命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
②设回归直线方程

y

=2-3x，当变量x增加一个单位时，

y

平均增加3个单位
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，则cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正确命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”．
②设回归直线方程

y

=2-3x，当变量x增加一个单位时，

y

平均减少3个单位；
③利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．

解答： 解：①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故不正确；
②设回归直线方程

y

=2-3x，当变量x增加一个单位时，

y

平均减少3个单位，故不正确；
③因为sin（θ-

π

6

）=

1

3

，所以cos（

π

3

-2θ）=1-2sin²（θ-

π

6

）=

7

9

，正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，回归直线方程，二倍角的余弦公式属于中档题．