Question

19．小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为$\frac{11}{36}$．

Answer 1

分析 从早10点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，可得x、y满足的不等式线组对应的平面区域为如图的正方形OABC，而甲乙能够见面，x、y满足的平面区域是图中的六边形OEFBGH．分别算出图中正方形和六边形的面积，相除即可得到两人能见面的概率．

解答 解：从早10点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，则
x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤60}\\{0≤y≤60}\end{array}\right.$，作出不等式组对应的平面区域，
得到图中的正方形OABC，
若甲乙能够见面，则x、y满足|x-y|≤10，
该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH
∵S_{正方形OABC}=60×60=3600，
S_{六边形OEFBGH}=S_{正方形OABC}-2S_△AEF=1100
因此，甲乙能见面的概率P=$\frac{11}{36}$．
故答案为：$\frac{11}{36}$．

点评 本题给出两人相约，求它们能碰面的概率．着重考查了几何概型及其计算公式等知识，属于基础题．