Question

1．直线y=x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1相交于A，B两点，则|AB|=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由直线y=x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1得x²-4x-8=0，根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦长公式求出|AB|．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直线y=x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1得x²-4x-8=0，
则x₁+x₂=4，x₁x₂=-8，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{16+32}$=4$\sqrt{6}$，
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了直线与双曲线相交关系的应用，弦长公式的应用，属于基础试题．