Question

20．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1t甲产品要用煤9t，电力4kW，劳动力（按工作日计算）3个；制造1t乙产品要用煤4t，电力5kW，劳动力10个．又知制成甲产品1t可获利7万元，制成乙产品1t可获利12万元．现在此工厂只有煤360t，电力200kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少吨能获得最大经济效益？

Answer 1

分析 利用已知条件列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙产品xt，yt，利润z万元，则
依题意可得约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，
利润目标函数为：z=7x+12y．画出可行域如图所示．

作直线l：7x+12y=0，把直线l向右上方平移到l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=7x+12y取最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，得M点坐标为（20，24）．
∴生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润．

点评 本题考查线性规划的简单应用，实际问题的处理方法，考查数形结合，转化思想的应用．