Question

17．设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的a（0＜a＜1），数u_a由P（X＞u_a）=α确定，若P（|X|＜x）=α，则x等于（　　）

• A． u${\;}_{\frac{a}{2}}$
• B． u${\;}_{1-\frac{a}{2}}$
• C． u${\;}_{\frac{1-a}{2}}$
• D． u_1-a

Answer 1

分析 不妨设x大于0，则P（|X|＜x）=P（-x＜X＜x）=2P（0＜X＜x）=2（0.5-P（X＞x）=1-2P（X＞x），即可得出结论．

解答 解：不妨设x大于0，则
P（|X|＜x）=P（-x＜X＜x）=2P（0＜X＜x）=2（0.5-P（X＞x）=1-2P（X＞x）
由题意1-2b=a，所以 b=$\frac{1-a}{2}$，
∴x=u${\;}_{\frac{1-a}{2}}$，
故选C．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．