Question

由曲线y=

1

x

，直线y=-x+

5

2

所围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．

解答： 解：曲线y=

1

x

，直线y=-x+

5

2

联立，可得交点坐标为（

1

2

，2）、（2，

1

2

），
∴曲线y=

1

x

，直线y=-x+

5

2

所围成的封闭图形的面积为S=

∫

2 1 2

（-x+

5

2

-

1

x

）dx=（-

1

2

x2+

5

2

x-lnx）

|

2 1 2

=

15

8

-2ln2．
故答案为：

15

8

-2ln 2．

点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．