Question

数列{a_n}是公比为-

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的等比数列，{b_n}是首项为12的等差数列．现已知a₉＞b₉且a₁₀＞b₁₀，则以下结论中一定成立的是

 

．（请填写所有正确选项的序号）．
①a₉•a₁₀＜0； 
②b₁₀＞0； 
③b₉＞b₁₀； 
④a₉＞a₁₀．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列和等比数列的性质，逐个判断可得．

解答： 解：∵数列{a_n}是公比为-

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的等比数列，
∴a₉•a₁₀=a92•（-

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）＜0，①一定成立；
而④a₉＞a₁₀，只有当a₉为正数才成立，不一定成立；
又{b_n}是首项为12的等差数列，a₉＞b₉且a₁₀＞b₁₀，
可得等差数列{b_n}一定是递减数列，③一定成立；
②当公差很小时不成立；
故答案为：①③

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及数列的增减性，属中档题．