Question

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：写出函数的解析式，分类讨论解不等式即得．

解答： 解：由图象可得函数的解析式为f（x）=

- 1 2 x+1 (0≤x≤2) - 1 2 x-1(-2≤x＜0)

 
∴由f（x）-f（-x）＞-1得
当0≤x≤2时，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x+1-（

1

2

x-1）＞-1?x＜3，此时 0≤x≤2；
当-2≤x＜0时，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x-1-（

1

2

x+1）?x＜-1，此时-2≤x＜-1．
综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是[0，2]∪[-2，-1）．
故答案为[0，2]∪[-2，-1）．

点评：本题考查函数解析式的求法及分类讨论思想方法的运用，不等式的解集的交、并集运算．