Question

已知命题p：?∈（1，+∞），函数f（x）=log₂（x+1）-1有零点；命题q：“a=-1”是“直线（a-1）x+2y=0与直线x-ay+1=0垂直”的充分必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判断出命题p，q的真假，然后根据连接词∧，∨，￢所构成的复合命题和原命题p或q真假的关系，判断每个选项下的命题的真假．

解答： 解：命题p：x∈（1，+∞）时，x+1＞2，∴log₂（x+1）＞log₂2=1，∴f（x）＞0；
∴函数f（x）在（1，+∞）上没有零点，∴命题p是假命题；
命题q：a=0时，这两条直线可分别变成，y=

1

2

x，x=-1，显然这两直线不垂直；
a≠0时，这两条直线的斜率分别为：

1-a

2

，

1

a

，∴这两直线若垂直，则斜率需满足：

1-a

2

•

1

a

=-1，∴a=-1；
∴a=-1是这两直线垂直的充要条件；
∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢q为假命题，p∨（￢q）为假命题，￢p是真命题，（￢p）∧q是真命题，p∧（￢q）是假命题；
故选：C．

点评：考查对数函数的单调性，函数的零点的概念，两直线相互垂直的充要条件，由∧，∨，￢连接的命题的真假情况．