Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，计算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x_i²=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意可知n，

.

x

，

.

y

，进而代入可得b、a值，可得方程；
（2）由回归方程x的系数b的正负可判；
（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

解答： 解：（1）由题意，n=10，

.

x

=

1

n

10

i=1

x_i=8，

.

y

=

1

n

10

i=1

y_i=2，
∴b=

184-10×8×2

720-10×82

=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
∴y=0.3x-0.4；
（2）∵b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．

点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．