Question

过点P（0，5）的直线l被圆C：x²+y²+4x-12y+24=0所截得的线段长4

3

，则l的方程为（　　）

• A、3x-4y+20=0或x=0
• B、3x-4y+20=0
• C、x=0
• D、4x-3y+20=0

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：当所求直线的斜率不存在时，方程为x=0，检验满足条件．当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+5，由弦长公式可得弦心距d=

42-(2 3 )2

=2，再利用点到直线的距离公式可得

|-2k-6+5|

k2+1

=2，求得 k的值，可得直线l的方程．

解答： 解：圆C：x²+y²+4x-12y+24=0 即 圆C：（x+2）²+（y-6）² =16，
表示以C（-2，6）为圆心、半径等于4的圆．
当所求直线的斜率不存在时，方程为x=0，此时弦心距d=2，弦长为 2

16-4

=4

3

，满足条件．
当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+5，即kx-y+5=0，
由弦长公式可得弦心距d=

42-(2 3 )2

=2．
再利用点到直线的距离公式可得

|-2k-6+5|

k2+1

=2，求得 k=

3

4

，
故此时直线的方程为 3x-4y+20=0．
综上可得，满足条件的直线方程为3x-4y+20=0或x=0，
故选：A．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．