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已知函数f(x)是R上的偶函数,在[0,+∞)上是减函数,且f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为
 
考点:奇偶性与单调性的综合
专题:函数的性质及应用
分析:先确定函数在(-∞,0)上是增函数,再将不等式等价变形,利用函数的单调性,即可求解不等式.
解答: 解:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞﹚上是减函数,
∴函数在(-∞,0)上是增函数
∵f(2)=0,∴f(-2)=0
不等式xf(x)<0等价于
x>0
f(x)<f(2)
x<0
f(x)>f(-2)

∴x>2或-2<x<0
故不等式xf(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞),
故答案为:(-2,0)∪(2,+∞)
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查解不等式,考查学生的计算能力,属于基础题.
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