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    某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背．为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

    （1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
    （2）从乙组准确回忆单词个数在[4，20）个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆[16，20）个单词至少有一人的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）首先根据图示，累加各组频数，可得甲组人数，进而根据总人数可求得乙组人数；然后得到样本中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数，进而估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
    （2）首先求出乙组准确回忆单词个数在[4，20）范围内的学生中随机选2人的情况总数，然后求出能准确回忆[16，20）个单词至少有一人的情况的数量，代入古典概型概率计算公式求解即可．
    解答： 解：（1）∵1000×5%=50，
    由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人），
    ∴乙组有20人；
    又∵40×60%=24，
    ∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人，
    乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），
    ∴（1+8）÷5%=180，
    即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率不小于60%的人数为180人．
    （2）乙组准确回忆单词个数在[4，20）个范围内的学生有6人，能准确回忆[16，20）个单词的学生有2人，
    从6人中随机抽取2人，有
    C
    2
    6
    =15种    情况；
    准确回忆[16，20）个单词至少有一人的可能结果有4×2+1=9（种），
    所以能准确回忆[16，20）个单词至少有一人的概率是：P=
    9
    15
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题主要考查了古典概型概率计算公式，频率分布直方图，属于中档题，解答此题的关键是要熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的方法和步骤．
    练习册系列答案
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    f（x）=
    |x-1|   x≥1
    1-x2   x＜1
    ，则f（
    1
    2
    ）=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、-
    3
    4
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1．
    （1）求以点A（2，1）为中点的弦的方程；
    （2）求过点A（2，1）的弦中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得
    10
    i=1
    xi=80，
    10
    i=1
    yi=20，
    10
    i=1
    xiyi=184，
    10
    i=1
    xi2=720．
    （1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
    （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
    （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且
    5
    4
    a3是a2、a4    的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=2，an+1=
    2n+1an
    (n+
    1
    2
    )an+2n
    （n∈N* ）
    （1）设bn=
    2n
    an
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    1
    n(n+1)an+1
    ，数列{cn}的前n项和为Sn，不等式
    1
    4
    m2-
    1
    4
    m＞Sn对一切n∈N*成立，求m得范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}
    （1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A，B为曲线C上两点，且直线AB与x轴不垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx
    （Ⅰ）若F（x）=f′（x），当a=
    1
    2
    时，求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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