Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）首先将集合A，B进行化简，然后根据A∩B={x|0≤x≤2}，建立不等关系，求出实数m的值即可；
（2）首先求出∁_RB，然后根据A⊆∁_RB，建立不等关系，求实数m的取值范围即可．

解答： 解：由于集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}，
则∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}；
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，
则

m-1=0 m+1=2

，
解得m=1；
（2）又∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}，
若A⊆∁_RB，
则

m-1＞3 m+1＜-1

，
解得m＞4或m＜-2．

点评：本题主要考查集合关系的应用，属于基础题，解答此题的关键是首先将集合A，B进行化简，并注意对区间端点值等号的取舍问题．