Question

12．已知a＞b，ab≠0，下列不等式中恒成立的有（　　）
①a²＞b²②2^a＞2^b③a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$④$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$⑤（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，即可判断出；
②考察指数函数y=2^x在R上单调性，即可判断出；
③考察幂函数y=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上单调递增，即可判断出；
④取a=1，b=-2，即可判断出；
⑤考察指数函数$y=（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调性，即可判断出．

解答 解：①取a=-1，b=-2，虽然满足-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立，因此a²＞b²不正确；
②考察指数函数y=2^x在R上单调递增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，因此正确；
③考察幂函数y=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上单调递增，∵a＞b，∴a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$正确；
④取a=1，b=-2，虽然满足1＞-2，但是$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$不成立，因此不正确
⑤考察指数函数$y=（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，∵a＞b，∴（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b，正确，
故选：C．

点评 本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．