Question

14．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$
• B． 9$\sqrt{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
• C． 12$\sqrt{2}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用三视图求出三棱锥的底面边长以及侧棱长，然后求解表面积．

解答 解：应用可知三棱锥的高为：$2\sqrt{2}$，
底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：$\frac{\sqrt{3}}{2}a=3$，解得a=2$\sqrt{3}$．
侧棱长为：$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
正三棱锥是正四面体，
该三棱锥的表面积为：4×$\frac{\sqrt{3}}{4}（2\sqrt{3}）^{2}$=12$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查几何体的三视图的判断与应用，求出正三棱锥是正四面体是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．