Question

11．函数y=lgsinx的定义域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函数y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定义域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0，求解三角不等式得函数y=lgsinx的定义域；由分式的分母不为0，结合正切函数的定义域求得函数y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定义域．

解答 解：由sinx＞0，得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z．
∴函数y=lgsinx的定义域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}；
要使函数y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{1+2sinx≠0}\end{array}\right.$，
即$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴函数y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定义域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}；{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了正切函数的定义域，是基础题．