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    10．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．π+1C．$\sqrt{{π}^{2}+1}$D．$\sqrt{{π}^{2}+9}$

    分析 画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可．

    解答 解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2问题转化为在CD上找一点Q
    使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，
    令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为$\sqrt{{π}^{2}+9}$．
    故选：D．

    点评 本题考查求曲面上最短路程问题，通常考虑侧面展开，考查转化思想，计算能力，是中档题．

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    10．已知函数f（x）=mlnx（m∈R）．
    （1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；
    （2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间．

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    11．函数y=lgsinx的定义域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函数y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定义域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

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    8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，则a3的值是-80．

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    5．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{3}$，0），实轴长为2，经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB中点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线l的方程．

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    15．要使$\root{3}{a}$+$\root{3}{b}$＜$\root{3}{a+b}$成立，则a，b应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\\{|a|＞|b|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{|b|＞|a|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）
    A．57πB．58πC．59πD．60π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x≠y”，则概率P（B|A）=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{2}$，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．
    （1）求椭圆E的方程及离心率；
    （2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．

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