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    8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，则a3的值是-80．

    分析 由等式的右侧发现a3的值是（1+x）3的系数，所以只要将等式左边转化为关于x+1的二项式，然后求系数即可．

    解答 解：由等式的右侧发现a3的值是（1+x）3的系数，
    所以（x-1）5+x10=[（x+1）-2]5+[（x+1）-1]10，
    展开式中（x+1）3的项为${C}_{5}^{2}（x+1）^{3}（-2）^{2}+{C}_{10}^{7}（x+1）^{3}（-1）^{7}$=-80（x+1）3．
    所以a3的值是-80；
    故答案为：-80．

    点评 本题考查了二项展开式的系数的求法；本题的关键是将等式左边转化为关于（x+1）的二项式，然后求特征项．

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