Question

19．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{8}{5}$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理化简得出A，B的关系进行判断．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∴2A=2B或2A+2B=π．
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
∵$\frac{b}{a}=\frac{8}{5}$，∴A≠B，
∴A+B=$\frac{π}{2}$．即△ABC是直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理，三角函数的化简，属于中档题．