Question

20．已知函数y=x²-lnx的一条切线是y=x-b，则b=0．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可得到结论．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），导数f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$，
若函数y=x²-lnx的一条切线是y=x-b，
则此切线斜率k=1，
由f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=1得2x²-x-1=0，得x=1或x=$-\frac{1}{2}$（舍），
当x=1时，y=1-ln1=1，即切点坐标为（1，1），
同时（1，1）也在y=x-b上，
∴1=1-b，则b=0，
故答案为：0

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，求出函数的导数，建立切线斜率相等的关系，进行求解是解决本题的关键．