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    12．已知数列{an}满足a1=1，并且a2n=2an，a2n+1=an+1（n∈N*），则a5=3，a2016=192．

    分析 利用a2n=2an，a2n+1=an+1逐层转换，从而求得．

    解答 解：a5=a2+1=2a1+1=3，
    a2016=2a1008=4a504=…
    =32a63=32（a31+1）
    =32（a15+1+1）
    =32（a7+3）
    =32（a3+4）
    =32（a1+5）
    =32×6=192；
    故答案为：3，192．

    点评 本题考查了递推公式的应用，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的任意一点，过P作x轴的垂线，分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，过P作y轴的垂线，分别交双曲线的两条渐近线于C，D两点．求证：|PA|•|PB|+|PC|•|PD|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某企业2014年2月份生产A，B，C三种产品共6000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
    产品分类ABC
    产品数量2 600
    样本容量260
    由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C产品数量是（　　）
    A．160B．180C．1600D．1800

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数y=x2-lnx的一条切线是y=x-b，则b=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知等差数列{an}的公差d＜0，a2+a6=10，a2a6=21．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，记数列{bn}前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足a1=511，4an=an-1-3（n≥2）．
    （Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}，x≥2}\\{lo{g}_{2}（{2}^{x}+1），0≤x＜2}\end{array}\right.$，则f（f（1））=2，f（x）最小值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．点M（x，y）是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$表示的平面区域Ω内的一动点，则2x-y+1的最大值是$2\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知1≤a≤3，若f（x）=x2-2ax+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；
    （2）求出g（a）的最小值与最大值．

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