Question

1．点M（x，y）是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$表示的平面区域Ω内的一动点，则2x-y+1的最大值是$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：平面区域Ω如图阴影所示，设z=2x-y，得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{x=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$，即经过A$（\sqrt{3}，1）$时，2x-y+1最大值为$2\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．