Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}，x≥2}\\{lo{g}_{2}（{2}^{x}+1），0≤x＜2}\end{array}\right.$，则f（f（1））=2，f（x）最小值为1．

Answer 1

分析 先求f（1），再利用复合函数求f（f（1））即可，分类讨论求f（x）的取值范围，从而求最小值．

解答 解：f（1）=log₂（2+1）=log₂3，
∵1＜log₂3＜2，
∴f（f（1））=f（log₂3）
=log₂（${2}^{lo{g}_{2}3}$+1）=log₂4=2，
当x≥2时，$\sqrt{x-1}$≥1；
当0≤x＜2时，f（x）≥log₂（1+1）=1，
故答案为：2，1．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．