Question

已知直线l经过点A（1，-2）和B（3，4）．
（1）求AB的中点C的坐标；
（2）求直线l的斜率；
（3）求经过点C且垂直于直线l的直线方程．

Answer 1

考点：直线的斜率,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进行求解．

解答： 解：（1）∵直线l经过点A（1，-2）和B（3，4），
∴AB的中点C的坐标为（

1+3

2

，

-2+4

2

），
即C（2，1）．
（2）∵直线l经过点A（1，-2）和B（3，4），
∴直线l的斜率k=

4+2

3-1

=3．
（3）∵经过点C（2，1）且垂直于直线l的直线方程的斜率k=-

1

3

，
∴直线l的方程为y-2=-

1

3

（x-2），
整理，得x+3y-8=0．

点评：本题考查点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的位置关系的合理运用．