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    16．已知数列an=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$，求an的通项公式．

    分析 利用“分母有理化”即可得出．

    解答 解：an=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$=$\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{（\sqrt{a+1}+\sqrt{a}）（\sqrt{a+1}-\sqrt{a}）}$=$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$，
    ∴an=$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$．

    点评 本题考查了数列的通项公式、“分母有理化”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．
    （1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：
    （2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？
    （3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．
    分组频率
    男生女生
    [80，90]00.02
    [90，100]0.040.08
    [100，110]0.060.12
    [110，120]0.100.18
    [120，130]0.180.10
    [130，140]0.080.04

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若对任意x∈R，不等式sin2x-2sin2x-m＜0恒成立，则m的取值范围是（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠A=2∠B，则$\frac{c}{b}$-$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，$\frac{5}{2}$）．

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    11．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（　　）
    A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（　　）
    A．6B．$\sqrt{66}$C．8D．$\sqrt{88}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=$\frac{1}{8}$，且S2+$\frac{1}{16}$，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$），则S2014的值为（　　）
    A．2014B．4027C．$\frac{1}{4027}$D．$\frac{1}{2014}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞-1），曲线y=f（x）过点（e-1，e2-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；
    （Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

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