Question

已知实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥-3

，则z=3|x|+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．

解答： 解：作出不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥-3

表示的平面区域，如图所示
z=3|x|+y由

x-y+1=0 x+y-1=0

可得A（0，1），此时z=1
由

x-y+1=0 y=-3

可得B（-4，-3），此时z=9
由

x+y-1=0 y=-3

可得C（4，-3），此时z=9
∴z=3|x|+y的最小值为1．
故答案为：1．

点评：在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．