Question

若关于x 的不等式（x-1）²＞ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：结合二次函数图象和二次不等式的解集，利用不等式的性质解决

解答： 解：（x-1）²＞ax²，（1-a）x²-2x+1＞0，

(1-a)＜0 △=4-4(1-a)＞0

即a＞1
（1-a）x²-2x+1=0的解为x₁=

1

1- a

，x2=

1

1+ a

，∴不等式的解集为

1

1- a

＜x＜

1

1+ a

，∵a＞1∴0＜

1

1+ a

＜1
不等式（x-1）²＞ax²的解集中的整数恰有2个，∴-2≤

1

1- a

＜-1，-1＜1-

a

≤-

1

2

，-2＜-

a

≤-

3

2

，

3

2

≤

a

＜2，

9

4

≤a＜4
∴实数a的取值范围：

9

4

≤a＜4

点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．