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    如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是
     
    ．（写出所有正确命题的编号）
    ①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
    ②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；
    ③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；
    ④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；
    ⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．
    考点：命题的真假判断与应用,进行简单的合情推理
    专题：推理和证明
    分析：由题意利用乘法原理，可得①正确；通过举正例可得②③⑤不正确，④不正确，从而得出结论．
    解答： 解：如图：由题意利用乘法原理可得依此方法可能连成的三角形

    一共有2×2×2=8个，故①正确．
    其中，只有△EGM、△FHN为锐角三角形，故②正确．
    其中，三角形△EGN，△ENH，△FGN，△FGM，△EMH，△FMH都是直角三角形，故③正确．
    没有钝角三角形，故④错误．
    △EGM、△FHN为正三角形，故⑤正确；
    故答案为：①②③⑤．
    点评：本题主要考查乘法原理，三角形的形状判断，合情推理，通过举反例，来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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    a
    x
    ，x≥1
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    ．

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    1
    2
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    		2
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    ．

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    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算f（
    1
    2014
    ）+f（
    1
    2013
    ）+f（
    1
    2012
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
     
    ．

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    2π
    3
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    ．

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