Question

设[x]为不超过x的最大整数，如[-2.2]=-3，[2.5]=2．设集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}，C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}，则A∪B∪C所表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据[x]，[y]的定义，分别讨论x，y的取值范围，即可得到对应的平面区域，然后求面积即可．

解答： 解：由题意知：
集合A={（x，y）|x²+y²≤1}表示以原点为圆心，以1为半径的单位圆，
B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}表示坐标轴上的点，
其中x轴上是[-1，2）的线段长，y轴上也是[-1，2）的线段长；
C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}表示坐标轴上的点，
其中x轴上是（-

2

，

2

）的线段长，y轴上也是（-

2

，

2

）的线段长，
∴A∪B∪C所表示的平面区域是以1为半径的单位圆，
∴A∪B∪C所表示的平面区域的面积是：
S=π×1²=π．
故答案为：π．

点评：本题考查平面区域的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．