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    已知函数f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=x-1-（e-1）lnx，
    ∴函数的定义域为（0，+∞），
    函数的导数为f′（x）=1-
    e-1
    x
    =
    x-(e-1)
    x
    ，
    由f′（x）＞0得x＞e-1，此时函数单调递增，
    由f′（x）＜0得0＜x＜e-1，此时函数单调递减，
    在x=e-1时，函数取得极小值，
    ∵f（1）=0，f（e）=0，
    ∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，
    则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，
    即0＜x＜1，
    故答案为：（0，1）
    点评：本题主要考查不等式的求解，根据导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
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    ．

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    ．

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    1
    2
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    		2
    ，+∞）上是减函数，则b的取值范围是
     
    ．

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    x+3y≥0x
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    ，则|
    OB
    |的最大值是
     
    ．

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    同时满足（1）M⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；（2）若a∈M，则9-a∈M的非空集合M有
     
    个．

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    设[x]为不超过x的最大整数，如[-2.2]=-3，[2.5]=2．设集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}，C={（x，y）|[x2]+[y2]≤1}，则A∪B∪C所表示的平面区域的面积是
     
    ．

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    设{an}是正整数数列，且a1≤a2≤…≤an≤…．对于m≥1，定义bm是集合{k∈N+|ak≥m}中的最小元素．若an=2n-1，则b4=
     
    ； 若bn=2n，则数列{bm}的前2m项的和是
     
    ．

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