Question

已知：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，则|a|+|b|≤1成立的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，可得△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，其区域面积为8π，|a|+|b|≤1的面积为2，即可得出结论．

解答： 解：∵{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，
∴△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，
∴a²+b²≤8，其面积为8π，
∵|a|+|b|≤1的面积为2，
∴|a|+|b|≤1成立的概率为

2

8π

=

1

4π

．
故答案为：

1

4π

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．