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    若f（x）=
    a
    x
    ，x≥1
    -x+3a，x＜1
    是R上的单调函数，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：若f（x）=
    a
    x
    ，x≥1
    -x+3a，x＜1
    是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．
    解答： 解：∵f（x）=
    a
    x
    ，x≥1
    -x+3a，x＜1
    是R上的单调函数，
    ∴
    a＞0
    -1+3a≥a
    ，
    解得：a≥
    1
    2
    ，
    故实数a的取值范围为[
    1
    2
    ，+∞），
    故答案为：[
    1
    2
    ，+∞）
    点评：本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    ．

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    设a是实数，定义在R上的函数f（x）=a-
    2
    2x+1
    ．
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    （2）证明：对于任意实数a，f（x）是增函数．

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    设x，y满足约束条件
    x-2y+4≥0
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    ，若目标函数z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值为3，则
    3
    m
    +
    2
    n
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心O所作截面如图，则它的侧面三角形的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    -
    1
    y
    =3，则代数式
    2x-14xy-2y
    x-2xy-y
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=
    an
    n
    ，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是
     
    ．（写出所有正确命题的编号）
    ①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
    ②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；
    ③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；
    ④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；
    ⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．

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