Question

10．若双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率e=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由条件可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：
y=±$\frac{a}{b}$x，
由一条渐近线方程为x-2y=0，可得$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，即b=2a，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．