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    7．已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（1，0）或（-1，0）．

    分析 曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x3-x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．

    解答 解：∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，
    ∴曲线F在点P处的切线斜率为2，
    ∵y′=3x2-1，由3x2-1=2得，x=±1，∴y=0，
    ∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）．
    故答案为：（1，0）或（-1，0）．

    点评 本题考查函数导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．

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    18．在等差数列{an}中，${a_1}=\frac{1}{25}$，第10项开始比1大，记$t=\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}+{S_n}}}{n^2}$，则t的取值范围是（　　）
    A．$t＞\frac{4}{75}$B．$\frac{8}{75}＜t≤\frac{3}{25}$C．$\frac{4}{75}＜t＜\frac{3}{50}$D．$\frac{4}{75}＜t≤\frac{3}{50}$

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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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    2．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，z=x+y，则z的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．

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    12．已知：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2）=1，且对任意x，y∈（0，+∞），均有f（x•y）=f（x）+f（y），现有数列{an}满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2n，a1=1，且bn=f（an）．
    （1）求f（4）及f（2n），（n∈N+）的值；
    （2）求{an}，{bn}的通项公式；
    （3）令cn=$\frac{1}{{b}_{n+1}}$，并记{cn}前n项和为Sn，问：是否存在实数k，使得Sn＜k（n+4），对一切n∈N+恒成立，若存在求出k值，不存在说明理由．

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    19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．
    （1）求A，B两点的横坐标之和；
    （2）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
    （3）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

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    16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，则实数a等于（　　）
    A．4B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$或-4D．-$\frac{1}{4}$或4

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    17．在数列{an}中，a1=1，an+1=1-$\frac{1}{{4{a_n}}}，{b_n}$=$\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，n∈N+．（1）求b1，b2，b3写出数列{bn}的通项公式（不要求证明）；
    （2）求证：对于任意的n∈N+都有an+1＜an；
    （3）设${c_n}={（\sqrt{2}）^{b_n}}$证明：数列{cn}不存在成等差数列的三项．

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