已知集合A={x|log2(x-1)＜1}.$B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$.则“x∈A 是“x∈B 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，$B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．

解答解：由log₂（x-1）＜1，可得0＜x-1＜2，解得1＜x＜3．
∴A=（1，3）．
由$\frac{x+1}{x-3}$＜0，?（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3．∴B=（-1，3）．
则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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	B．	对任意q∈R（q≠0），方程组都无解
	C．	当且仅当$q=\frac{1}{2}$时，方程组有无穷多解
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