Question

18．若等比数列{a_n}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$的解的情况下列说法正确的是（　　）

• A． 对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解
• B． 对任意q∈R（q≠0），方程组都无解
• C． 当且仅当$q=\frac{1}{2}$时，方程组有无穷多解
• D． 当且仅当$q=\frac{1}{2}$时，方程组无解

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的公比为q，得到$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{q}$，由此利用两直线平行与重合的性质能求出结果．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比为q，
∴$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{q}$，
∴当$\frac{1}{q}$≠2，即q$≠\frac{1}{2}$时，关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$无解；
当且仅当$\frac{1}{q}=2$，即q=$\frac{1}{2}$时，方程组有无穷多解．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等比数列、直线平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．