Question

9．已知m为实常数．命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-6}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示双曲线．若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的m的范围，根据命题p或q一真一假，从而求出m的范围．

解答 解：若命题p为真命题时，
$\left\{\begin{array}{l}{m-6＜0}\\{2m＞0}\\{-（m-6）＞2m}\end{array}\right.$，得0＜m＜2；
若命题q为真命题，
则（m+1）（m-1）＜0，
解得-＜m＜1，
由题意，命题p或q一真一假，
则p真q假时，1≤m＜2，
p假q真时，-1＜m≤0，
故m的取值范围是（-1，0]∪[1，2）．

点评 本题考查了椭圆、双曲线的定义，考查复合命题的判断，是一道基础题．