Question

18．${∫}_{2}^{4}$$\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+5}{{x}^{2}}$dx的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得答案．

解答 解：${∫}_{2}^{4}$$\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+5}{{x}^{2}}$dx=${∫}_{2}^{4}（x-3+\frac{5}{{x}^{2}}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{x}）{|}_{2}^{4}$=$（\frac{1}{2}×{4}^{2}-3×4-\frac{5}{4}）-（\frac{1}{2}×{2}^{2}-3×2-\frac{5}{2}）=\frac{5}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查定积分的求法，考查积分的运算法则，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．