Question

10．已知i为虚数单位，若$\frac{2+i}{z}$=1-i，则复数z的共轭复数为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i
• B． $\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$i
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$i

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答 解：∵$\frac{2+i}{z}$=1-i，
∴z=$\frac{2+i}{1-i}=\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
则$\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．