Question

20．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$，则曲线y=f（x）在点M（2π，0）处的切线方程为y=$\frac{x}{2π}$-1．

Answer 1

分析 利用商的导数公式，求函数f（x）的导数；求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点M（2π，0）处的切线方程．

解答 解：函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$，f′（x）=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$．
得在点M（2π，0）处的切线的斜率k=f′（2π）=$\frac{2π}{4{π}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
所以在点M（2π，0）处的切线方程为y-0=$\frac{1}{2π}$（x-2π），即y=$\frac{x}{2π}$-1．
故答案为：y=$\frac{x}{2π}$-1．

点评 本题考查导数公式的运用，考查导数的几何意义，正确求导是关键．