Question

下列6个命题中正确命题个数是（　　）
（1）第一象限角是锐角
（2）y=sin（

π

4

-2x）的单调增区间是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=

2

（4）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=

1

2

（5）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：证明题,简易逻辑

分析：对6个命题一一验证，可以举反例来简化判断过程．

解答： 解：361°是第一象限角但不是锐角，故（1）不正确；
（2）y=sin（

π

4

-2x）的单调增区间是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z，正确；
角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=

2

或-

2

，故（3）不正确；
若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±

1

2

，故（4）错误；
若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=sin（2π-β）+sinβ=0，成立，故（5）正确；
若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则可得f（x+2）=f（x），则y=f（x）是周期函数，故（6）正确．
故选C．

点评：本题借助命题真假性判断，实质上考查了三角函数部分的相关性质，属于基础题．