Question

6．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取20名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	8	2	10
不反感	6	4	10
合计	14	6	20

已知在这20人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{1}{2}$．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这20人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，求至少有1人反感“中国式过马路”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在这20人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{1}{2}$，填好表格；根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．
（Ⅱ）求出基本事件的个数，即可求至少有1人反感“中国式过马路”的概率．

解答 解：列联表：

	男性	女性	合计
反感	8	2	10
不反感	6	4	10
合计	14	6	20

K²=$\frac{20×（8×4-6×2）^{2}}{14×6×10×10}$≈0.952＜3.841，
∴没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关；
（Ⅱ）若从6名女性路人中随机抽取2人参加一活动，有C₆²=15种；至少有1人反感“中国式过马路”有15-C₄²=9种，
∴至少有1人反感“中国式过马路”的概率是$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．