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    15．复数$z=\frac{-1+i}{2-i}$的虚部为（　　）
    A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}$

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：$z=\frac{-1+i}{2-i}$=$\frac{（-1+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{-3+i}{5}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$，
    则复数$z=\frac{-1+i}{2-i}$的虚部为：$\frac{1}{5}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    5．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则$\frac{4}{m}+\frac{1}{n}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

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    6．已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1=1，S2=4，对任意的n∈N*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若{bn}为等差数列，对任意的n∈N*，都有Sn＞Tn．证明：an＞bn；
    （3）若{bn}为等比数列，b1=a1，b2=a2，求满足$\frac{{a}_{n}+2{T}_{n}}{{b}_{n}+2{S}_{n}}$=ak（k∈N*）的n值．

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    3．已知点P的坐标（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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    10．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=$\sqrt{3}$AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．
    （Ⅰ）证明：CD⊥AB；
    （Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B-A1C-C1的余弦值．

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    20．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（　　）
    A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程
    B．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程
    C．小球第10次着地时一共经过的路程
    D．小球第11次着地时一共经过的路程

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若曲线C：y=x2+aln（x+1）-2上斜率最小的一条切线与直线x+2y-3=0垂直，则实数a=2．

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    18．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2+ax（a∈R），g（x）=ex+$\frac{3}{2}$x2．
    （1）讨论f（x）的极值点的个数；
    （2）若?x＞0，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．

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    19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{λ{a_n}^2+μ{a_n}+4}}{{{a_n}+2}}$，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．
    （1）若λ=3，μ=8，求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}是公差不等于零的等差数列．
    ①求实数λ，μ的值；
    ②数列{an}的前n项和Sn构成数列{Sn}，从{Sn}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．

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