Question

3．已知点P的坐标（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$过点P的直线l与圆O：x²+y²=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．

解答 解：不等式可行域$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$如图所示
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得D（-1，2）．
由图可知，可行域内的点中，
D 到原点的距离最大为$\sqrt{5}$，
∴|AB|的最小值为2$\sqrt{7-5}$=2$\sqrt{2}$．
故选B

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．