设向量$\overrightarrow{a}$=(4sin$\frac{ω}{2}$x.1).$\overrightarrow{b}$=($\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x.-1)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1在区间[-$\frac{π}{5}$.$\frac{π}{4}$]上单调递增.则实数ω� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．设向量$\overrightarrow{a}$=（4sin$\frac{ω}{2}$x，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x，-1）（ω＞0），若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1在区间[-$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则实数ω的取值范围为（0，2]．

分析化简f（x）=sinωx，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调增区间，从而列出不等式解出ω的范围．

解答解：f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+1=2sin$\frac{ω}{2}$xcos$\frac{ω}{2}$x=sinωx，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤ωx≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z，
∵ω＞0，
∴f（x）的一个单调增区间为[-$\frac{π}{2ω}$，$\frac{π}{2ω}$]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}≤\frac{π}{2ω}}\\{-\frac{π}{5}≥-\frac{π}{2ω}}\end{array}\right.$，解得0＜ω≤2．
故答案为（0，2]．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．

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A．

（-∞，1]

B．

[1，2017）

C．

（-∞，1）

D．

（1，2017）

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