Question

(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.

已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；

（3）若对恒成立，求的最小值．

Answer 1

（1），（2） （3）

【解析】

试题分析：先根据题意列方程组，求出等比数列的公比及等差数列的公差，得到两数列的通项公式，第二步证明点在一条直线上，只需证明具有线性关系，满足直线方程，通过消元法可达目的，第三步恒成立问题，通过对的单调性的讨论，研究的单调性，从而求出取值范围，进而找出的最小值．

试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得....(1),

...........(2),联立（1）（2）得方程组，解方程组得：或，因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即

,,,令，两式消去得，即点，在同一条直线上。

（3）由于 ，令，，随着的增大而增大.

当为奇数时，在奇数集上单调递减，，

当为偶数时，在偶数集上单调递增，，

，，，，即的最小值是

考点：1.等差数列和等比数列；2.证明一列点在直线上；3.与数列有关的综合问题；