【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定
考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对
年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：
，
，
，
，
，并整理得到频率分布直方图：
Ⅰ
估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；
Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？
【答案】(Ⅰ) 中位数为
，平均数为47；(Ⅱ) 三个组依次抽取的人数为2，4，2；(Ⅲ)
.
【解析】
Ⅰ
由频率分布直方图能求出中位数和平均数的估计值;Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，由此能求出三个组依次抽取的人数;Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数
，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，利用对立事件概率计算公式能求出第三组至少有1个人被抽到的概率．
Ⅰ年龄在
，
，
的频率为
，
，
，
，
，
中位数为
，
平均数的估计值为：
．
Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，
三个组依次抽取的人数为2，4，2．
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，
基本事件总数，
第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，
第三组至少有1个人被抽到的概率
．
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【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
（1）写出
的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从成绩在
内的学生中任选出两名同学，从成绩在
内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若
同学的数学成绩为43分，
同学的数学成绩为
分，求
两同学恰好都被选出的概率.
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【题目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）,
（Ⅰ）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，曲线
任一点为
，求点
直线
的距离的最大值.
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【题目】(文)(2017·开封二模)为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率．
(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：
计算说明哪位运动员的成绩更稳定．
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【题目】某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.
(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
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【题目】关于函数
有下述四个结论：①若
，则
；②
的图象关于点
对称；③函数在
上单调递增；④的图象向右平移
个单位长度后所得图象关于
轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于
到
之间，将数据分成以下
组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第
， 
， 
组中随机抽取
名学生做初检．
（
）求每组抽取的学生人数．
（
）若从
名学生中再次随机抽取
名学生进行复检，求这
名学生不在同一组的概率．
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